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Heinrich Tischner

Fehlheimer Straße 63

64625 Bensheim

Das multiplikative Zwanzigersystem

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A. Westeuropäisch, georgisch

I. Allgemeines

II. Westeuropäische Einzelsprachen

1. Keltisch

a. allgemein

b. Zählen mit Zwanzigern

2. Französisch

3. Die isolierten Sprachen

a. Baskisch

b. Georgisch

c. Vergleich

B. Sonderfall Dänisch

C. Zusammenfassung

 

A. Westeuropäisch, georgisch

I. Allgemeines

In Westeuropa und Georgien gibt es ein alternatives System für die Zahlen zwischen 20 und 100, das nicht in Zehnerschritten, sondern in Zwanzigerschritten zählt. Es wird z. T. an Stelle des ererbten Zehnersystems, z. T. neben ihm benutzt.

Auch die Zahlen zwischen 10 und 20 werden oft anders gebildet als die höheren Zwischenwerte im Zehnersystem, vgl. deutsch dreizehn (3 X) – dreiundzwanzig (3+Z)

  • bret. tizek (3 X) – tri warn ugent (3+Z)

  • franz. treize (3 x) – vingt-trois (Z 3)

  • georg. tsamet'i (3mX) – otsdasami (Z+3)

Nur das Baskische ist regelmäßig: hamahiru (X 3) – hogeita hiru (Z 3)

Hier geht es wohl nicht darum, feststehende Mengen oder das Ergebnis von Rechenoperationen zu benennen, sondern um die praktischen Erfordernisse des Zählens, etwa mittels Kerben, bei denen es praktisch schien, die Werte zwischen 20 und 100 in Zwanzigergruppen zu ordnen. Die Bedürfnisse des Zählens ergaben das Zwanzigersystem, während für die Angabe von Mengen und Rechenergebnissen das ererbte Zehnersystem besser war – besonders, wenn man an die Verwendung des Rechenbretts denkt, das ja in Zehnern gruppiert ist.

Es gibt ja heute noch neben dem Zehnersystem das Zählen in

  • Stück (1), Dutzend (12), Schock (60), Gros (144),

das keine alte Tradition hat und sich erst im Mittelalter als kaufmännische Gepflogenheit herausgebildet hat.

II. Westeuropäische Einzelsprachen

Bei den folgenden Tabellen zeigt X das Wort zehn, Z zwanzig und H hundert an.
N ist eine beliebige Zahl.

1. Keltisch

a. allgemein

Auf den Britischen Inseln hat man überhaupt gern größere Zahlen durch Multiplikation gebildet:

  • ir. tri fichit 3 × 20 = 60, di chaichait 2 × 50 = 100, tri nói 3 × 9 = 27, cóic deich 5 × 10 = 50

  • acymr. tri pimp; mittelcymrisch tri phump 3 × 5 = 15 ; cymrisch deunaw 2 × 9 = 18

  • corn. myl vyl 103 × 103 = 106

  • bret. triouech 3 × 6 = 18

b. Zählen mit Zwanzigern

Besonders verbreitet als Alternative zum Zehnersystem ist das Zählen in Zwanzigern:

 

 

cymrisch,

alternativ

bretonisch,

exklusiv

irisch,

alternativ

 

gaelisch,

exklusiv

10

X

deg

dek

a deich

X

a deich

13

1×X+3

un ddeg tri

 

 

 

 

3+X

 

trizek

a trí déag

3+X

a trì deug

Z

2×Z+3

ugain

ugent

fiche

Z

fichead

23

2×X+3

dau ddeg tri

 

 

 

 

3+Z

 

tri warn-ugent

 

 

 

Z+3

 

 

fiche a trí

Z+3

a trì air fichead

30

X+Z

deg ar hugain

 

deich fichead

X+Z

deich air fhichead

40

2×Z

deugain

daou-ugent

daichead

2×Z

dà fhichead

50

 

X+2×Z

deg a deugain

 

deich is deichead

2×Z+X

dà fichead’s a deich

½×H

 

hanter kant

 

 

 

60

3×Z

trigain

tri-ugent

trí fichid

3×Z

trì fichead

70

X+3×Z

deg a thrigain

deg ha tri-ugent

deich is trí fichid

3×Z+X

trì fichead’s a deich

80

4×Z

pedwar ugain

pevar-ugent

cheithre fichid

4×Z

ceithir fichead

90

X+4×Z

deg a phedwar ugain

deg ha pevar-ugent

deich is cheithre fichid

4×Z+X

ceithir fichead’s a deich

100

 

 

 

 

5×Z

cóig fichead

(alternativ)

110

 

 

 

 

5×Z+X

cóig fichead’s a deich

(alternativ)

120

 

 

 

 

6×Z

sia fichead

130

 

 

 

 

6×Z+X

sia fichead’s a deich

140

 

 

 

 

7×Z

seachd fichead

150

 

 

 

 

7×Z+X

seach fichead’s a deich

160

 

 

 

 

8×Z

ochd fichead

170

 

 

 

 

8×Z+X

ochd fichead’s a deich

180

 

 

 

 

9×Z

naoi fichead

190

 

 

 

 

9×Z+X

naoi fichead’s a deich

Das Zählen in Zwanzigern ist also im Gaelischen am stärksten ausgeprägt.

Interessant beim Bretonischen ist die Division ½×100, die einzigartig dasteht.

Das Irische hat daneben die alten idg. Formen 30 triocha 30, caoga 50, seasca 60, seachtó 70, ochtó 80, nócha 90 erhalten.

Das Cymrische zählt alternativ in Zehnerschritten ähnlich wie im Deutschen dau ddeg 20, tri deg 30, pedwar deg 40 usw. Vgl. unser zwan-zig, drei-ßig, vier-zig (N×10, deg = -zig).

2. Französisch

Das Französische hat davon nur

  • 80 = 4×20 quatre vingt

  • 90 = 4×20+10 quatre vingt dix

  • 99 = 4×20+10+9 quatre vingt dix neuf,

wohl aus dem Keltischen übernommen.

3. Die isolierten Sprachen

a. Baskisch

10

X

hamar

 

20

Z

 

hogei

30

Z+X

 

hogeita hamar

40

2×Z

bi × hogei

berrogei

50

2×Z+X

 

berrogeita hamar

60

3×Z

hiru × hogei

hiruhogei

70

3×Z+X

 

hiruhogei hamar

80

4×Z

lau × hogei

laurogei

90

4×Z+X

 

laurogei hamar

Bildungsweise: N.Z, N.Z.X

b. Georgisch

10

X

 

ati

20

Z

 

otsi

30

Z+X

otsi da ati

otsdaati

40

2×Z

ori m otsi

ormotsi

50

2×Z+X

ori m ots da ati

ormotsdaati

60

3×Z

sami otsi

samotsi

70

3×Z+X

sami otsi da ati

samotsdaati

80

4×Z

otxi m otsi

otxmotsi

90

4×Z+X

otxi m otsi da ati

otxmotsdaati

Bildungsweise N.(m).X, N.(m).N+X

c. Vergleich

Die einzelnen Zahlwörter sind in beiden Sprachen nach dem Muster N.Z, N.Z.X angeordnet. Während aber das Georgische N und Z mit einem Gleitlaut /m/ und Z mit X durch da 'und' verbindet, stehen im Baskischen die einzelnen Elemente unverbunden hintereinander.

Beide Sprachen haben für 20 ein eigenes Wort, das sich nicht als Ableitung von "zwei" oder "zehn" verstehen lässt. Bask. hogei und georg. otsi ähneln aber einander und könnten ein entfernter Widerhall der idg. Wörter für 20 sein:

  • idg. *dʊi-dcm̥ti, *dʊi-dcomti = 2×10 (lat. bis-decem - formal korrekt bis deni)

  • aind. viṃśati-, pers. بست (bist), kurd. bîst

  • griech. εκοσι (eíkosi)

  • alban. njëzet

  • armen. ksan

  • lat. viginti

  • cymr. ugain, bret. ugent

Damit ist aber noch nicht erklärt, wieso Basken und Georgier nicht nur auf die gleiche Weise zählen, sondern darüber hinaus auch noch andere Gemeinsamkeiten haben..

B. Sonderfall Dänisch

 

 

altnordisch

 

dänisch

10

X

tío

>

ti

20

2×X

tuttugu

>

tyve

30

3×X

þír tiger

>

tredive

40

4×X

fiorer tiger

>

fyrre

50

5×X

fimtigi

-½+3×

halvtreds

60

6×X

sextigi

tres

70

7×X

siau tiger

-½+4×

halvfjerds

80

8×X

átta tiger

firs

90

9×X

nío tiger

-½+5×

halvfems

100

10×X

tío tiger

H

hundrede

110

11×X

ellefo tiger

 

 

120

H

hund

 

 

Während das Altnordische und mit ihm die anderen nordischen Sprachen die Zahlen völlig regelmäßig bildet, geht das Dänische ab 50 zu einer ganz eigenartigen Methode von Zwanzigerschritten über, bei dem 60, 80 100 als das N-fache von 20 ausgedrückt werden und 50, 70, 90 als halb-N bezeichnet werden.

Ähnlich bezeichnen wir traditionell die Zwischenwerte auf der Uhr:

  • halb fünf = eine halbe Stunde vor fünf, 04:30 h.

Hier scheint also eine alte mitteleuropäische Anschauung zugrunde zu liegen, die von festen Eckdaten (hier den Zwanzigern) ausging und manche Zwischenwerte als Brüche definierte.

Vorausgegangen ist wohl eine Methode, die Zwischenwerte bei den Einern anzugeben als

  • 1,5 dt. anderthalb, aengl. oþer healf, anord. in umgekehrter Folge hálfr annarr
    ander 'zweit': die zweite Einheit ist nur zur Hälfte vorhanden.

  • 2,5 dritthalb, 3,5 vierthalb usw.

Diese Ausdrucksweise scheint nicht von einer Zählmethode, sondern vom Messen oder Wiegen zu kommen, wie wir ja auch sagen 3 ¼ Pfund, 1 ½ km.

Merkwürdig ist, dass diese Methode erst ab 50 beginnt. Es schien also erst bei den hohen Zahlen sinnvoll, in Zwanzigerschritten zu zählen.

Das dänische Zahlensystem steht einzigartig da und hat anscheinend weder in den germanischen Sprachen noch ihren Vorstufen eine Parallele. Es ist nur bedingt vergleichbar mit dem westeuropäischen und georgischen System, da bei den Zahlen zwischen 50 und 90 nur die Multiplikatoren genannt werden, nicht der Multiplikand 20 selbst, und die Zwischenwerte nicht als N+10, sondern als ‑½+N definiert werden.

Vergleichbar dazu ist allenfalls das Bretonische, wo hanter kant 50 = ½×100 bedeutet.

C. Zusammenfassung

Nach all dem oben Gesagten scheint das Zählen in Zwanzigern kein altes Erbe, etwa aus vorindogermanischer Zeit, zu sein, sondern eine Neuerung, die sich aus den praktischen Erfordernissen des Zählens, Messens und Wiegens herausgebildet hat.

Dafür spricht besonders

  • 1. im Cymrischen und Irischen hat sich die ererbte idg. Zählweise erhalten.

  • 2. Auch in den westeuropäischen Zwanzigersystemen werden die idg. Zahlwörter benutzt und keine unerklärlichen Ausdrücke, die aus einer vorindogermanischen Sprache stammen könnten.

Die indogermanischen Wörter für 20 lassen sich erklären als lat. bis decem 2×10. Die ähnlich klingenden baskischen und georgischen Wörter lassen sich nicht aus diesen Sprachen erklären und könnten in verstümmelter Form aus dem Indogermanischen entlehnt sein.

Angesichts des fast gleichen Aufbaus der Zahlen zwischen 10 und 20 in beiden Sprachen und sonstiger Übereinstimmungen muss ich aber annehmen, dass eine alte Verwandtschaft zwischen Baskisch und Georgisch besteht.

   

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Übersicht

 

 

 

Datum: 2004 / 2005

Aktuell: 26.03.2016